Sujet de rattrapage mécanique des fluides pour école d’ingénieur post−bac

Principe fondamental de l’hydrostatique

Un manomètre différentiel est formé de deux récipients cylindriques reliés par un tube de section intérieure constant. L’ensemble contient 2 liquides non miscibles : l’eau, de masse volumique \rho_e et l’aniline, de masse volumique \rho_a. La pression au-dessus des 2 liquides est la même : P_0. H_1 et H_2 sont des hauteurs définies sur la figure.

1. Établir la relation entre \rho_e, \rho_a, H_1 et H_2.
2. Si H_1>H_2, lequel des deux liquides est le plus dense ?

Relation de Bernoulli

On considère la conduite cylindrique décrite sur le schéma ci-dessous, dans laquelle s'écoule de l'eau (=1000\space kg.m^{−3}) du point A vers le point B avec un débit volumique de 500\space L.s^{−1}. La pression en A vaut 0.9\space bars et les diamètres en A et B sont respectivement 48\space cm et 76\space cm.

Calculer la pression au point B. On négligera les pertes de charges.

Pertes de charges

Un pipeline, de diamètre intérieur d=60\space cm transporte du fuel lourd sur une distance de 150\space km avec un débit de 0.7\space m³.s^{−1}. La masse volumique du fuel est de 920\space kg.m^{−3}, sa viscosité cinématique est de 4.10^{−4}\space m^2.s^{−1} et l’accélération de la pesanteur est g=9.81\space m.s^{−2}.

1. Calculer le nombre de Reynolds et en déduire le régime d’écoulement.
2. Calculer le coefficient de perte de charge et en déduire la perte de charge de l’écoulement.
3. Calculer la puissance hydraulique de la pompe qui permettrait le transport du fuel dans le pipeline.

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